Patryk dojeżdża do pracy tramwajem przez dwadzieścia minut i w tym czasie zdąży rozwiązać dwie zagadki. Nie dla treningu mózgu, tylko dla tej chwili, kiedy polecenie nagle pęka, a odpowiedź zaczyna się wydawać oczywista.
Dwanaście zadań poniżej jest oryginalnych, żadne nie pochodzi ze starego zbioru. Rozwiązanie znajdziesz zaraz pod treścią, przy każdym jest opisane, jaki rodzaj myślenia sprawdza, a trudność stopniowo rośnie. Przy ostatnich czterech przyda się ołówek.
Jedna rzecz na początek: zagadki to nie test IQ i nawet dwanaście poprawnych odpowiedzi nie da Ci żadnej liczby. Dlaczego tak jest, wyjaśnia przedostatnia część.
Jak czytać zadania
Przy każdym zadaniu znajdziesz trudność od 1 do 3. Jedynka oznacza, że wystarczy uważne czytanie. Dwójka wymaga notatki na kartce albo przynajmniej porządku w głowie. Trójka zakłada, że przynajmniej raz utkniesz i trzeba będzie zmienić sposób.
Ciekawsze niż liczba rozwiązanych zadań jest to, jak się rozkładają. Ktoś widzi prawidłowość w liczbach, zanim doczyta polecenie, a nad kolejnością pięciu osób w kolejce spędza pięć minut. U kogoś innego jest dokładnie odwrotnie. Ile zadań rozwiązujesz w minutę i przy którym typie Twoje myślenie za każdym razem zwalnia?
I jeszcze jedna prośba. Zanim zjedziesz wzrokiem niżej, spróbuj powiedzieć odpowiedź na głos. Różnica między „to da się rozwiązać” a „mam rozwiązanie” to cały sens tej strony.
Zadania na rozgrzewkę: 1-4
Pierwsze cztery da się zrobić w pamięci. Każde ma jednak jedno miejsce, w którym łatwo dać się złapać na szybką i błędną odpowiedź.
Zadanie 1 (trudność 1). Na trzech półkach stoi łącznie 26 książek. Jeśli z pierwszej półki przełożysz trzy książki na drugą, na obu będzie tyle samo. Na trzeciej półce są o cztery książki mniej niż na pierwszej. Ile książek stoi na każdej półce?
Rozwiązanie: 12, 6 i 8. Przełożenie trzech książek wyrównuje półki, więc na pierwszej jest na początku o sześć więcej niż na drugiej. Trzecia ma o cztery mniej niż pierwsza, czyli o dwie więcej niż druga. Suma to wtedy trzy razy druga półka plus osiem, co daje 26, a stąd druga sześć, pierwsza dwanaście, trzecia osiem. To klasyczne zadanie tekstowe, znane z lekcji matematyki: sprawdza przełożenie zdania na związek między liczbami, a nie samo liczenie.
Zadanie 2 (trudność 1). Nora, Cyryl i Jadwiga kupili na dworcu każde inny napój: jedną herbatę, jeden sok i jedno kakao. Cyryl nie wziął soku ani kakao. Nora nie wzięła soku. Kto pije kakao?
Rozwiązanie: Nora. Cyryl ma wykluczone dwa napoje z trzech, zostaje mu herbata. Nora nie pije soku, a herbata jest zajęta, więc trzyma kakao, a Jadwidze przypada sok. To eliminacja w najczystszej postaci i tak rozwiązuje się większość zagadek logicznych z imionami.
Zadanie 3 (trudność 1). Kurs kosztował 500 zł. Prowadzący najpierw podniósł cenę o jedną piątą, a po miesiącu znowu obniżył ją o jedną piątą. Czy cena końcowa jest wyższa, niższa, czy taka sama jak pierwotna?
Rozwiązanie: Niższa, dokładnie 480 zł. Jedna piąta z pięciuset to sto, więc cena rośnie do 600. Druga piąta liczy się jednak już od sześciuset, więc odejmuje się 120, a nie sto. Pułapka polega na tym, że ten sam ułamek bierze się z dwóch różnych podstaw. Zadanie mierzy odporność na pierwszą odpowiedź, która się nasuwa.
Zadanie 4 (trudność 1). Jaka liczba powinna stać w miejscu znaku zapytania? 3, 5, 10, 12, 24, 26, ?
Rozwiązanie: 52. Na zmianę występują dwa działania: dodaj dwa i pomnóż przez dwa. Z trzech robi się pięć, z pięciu dziesięć, z dziesięciu dwanaście, z dwunastu dwadzieścia cztery, z dwudziestu czterech dwadzieścia sześć. Teraz kolej na mnożenie. Kto szuka jednej reguły dla całego ciągu, utknie; zadanie sprawdza, czy wpadniesz na to, że reguły mogą się zmieniać.
Średnia trudność: zadania 5-8
Od piątego zadania warto pisać. Nie dlatego, że są skomplikowane, tylko dlatego, że po chwili przestaje się pamiętać, co już zostało wykluczone.
Zadanie 5 (trudność 2). W kolejce do wyciągu narciarskiego stoi pięć osób: Basia, Olek, Renata, Zbyszek i Wiktor. Olek stoi dokładnie pośrodku. Basia stoi tuż za Renatą i jednocześnie przed Olkiem. Zbyszek stoi gdzieś za Wiktorem. W jakiej kolejności stoją?
Rozwiązanie: Renata, Basia, Olek, Wiktor, Zbyszek. Olek zajmuje trzecie miejsce. Basia musi być przed nim i zarazem tuż za Renatą, a na to jest tylko jedna możliwość: Renata pierwsza, Basia druga. Dla Wiktora i Zbyszka zostają dwa ostatnie miejsca i ostatni warunek ustawia ich w kolejności. Sprawdza pracę z ograniczeniami, w której każde kolejne zdanie zawęża pole możliwości.
Zadanie 6 (trudność 2). Ktoś w biurze zostawił otwartą lodówkę i ją rozmroził. Wanda, Iwona i Norbert mówią po jednym zdaniu i dokładnie jedno z tych zdań jest prawdziwe. Wanda: „To był Norbert.” Iwona: „To nie ja.” Norbert: „Wanda kłamie.” Kto zostawił otwartą lodówkę?
Rozwiązanie: Iwona. Przejdź przez trzy możliwości. Gdyby lodówkę zostawiła otwartą Wanda, prawdziwe byłyby zdania Iwony i Norberta, czyli dwa. Gdyby to był Norbert, prawdę mówią Wanda i Iwona, znowu dwa zdania. Tylko przy Iwonie zostaje jedno prawdziwe zdanie, to Norberta. Sprawdza systematyczne przechodzenie przez przypadki zamiast zgadywania.
Zadanie 7 (trudność 2). Masz dziewięć jednakowo wyglądających torebek z przyprawą i jedna z nich jest odrobinę lżejsza, bo część zawartości się wysypała. Do dyspozycji masz wagę szalkową bez odważników. Ile ważeń potrzebujesz co najmniej? A ile, jeśli torebek jest dziesięć?
Rozwiązanie: Przy dziewięciu torebkach dwa ważenia, przy dziesięciu trzy. Dziewiątkę dzielisz na trzy trójki, dwie z nich porównujesz, a lżejszą trójkę (albo tę odłożoną, jeśli waga jest w równowadze) rozbierasz tak samo. Przy dziesiątce to nie wychodzi, bo każde ważenie ma trzy wyniki, więc dwa ważenia rozróżnią najwyżej dziewięć możliwości. Jedna torebka więcej kosztuje całe ważenie. Mierzy, czy liczysz informację, a nie torebki.
Zadanie 8 (trudność 2). Kasia jest jedyną córką matki ojca Bogdana. Kim są dla siebie Kasia i Bogdan?
Rozwiązanie: Kasia jest ciotką Bogdana, a on jej bratankiem. Matka ojca Bogdana to babcia Bogdana, jej córka jest więc siostrą ojca Bogdana, a siostra ojca to ciotka. Takie zdania rozplątuje się od końca, od ostatniej osoby do pierwszej. Sprawdza utrzymanie w głowie łańcucha relacji, co fachowo nazywa się pamięcią roboczą.
Trudne zadania: 9-12
Ostatnie cztery zadania łączy to, że nie ma w nich szybkiej odpowiedzi. Za to przy każdym istnieje sposób, który skraca rozwiązanie do kilku linijek.
Zadanie 9 (trudność 3). Kamil, Alicja i Oskar dotarli do pracy każde inaczej (rowerem, tramwajem, pieszo) i każde przyniosło inny obiad (zupę, sałatkę, makaron). Kto przyjechał rowerem, ma sałatkę. Oskar nie ma ani sałatki, ani zupy. Kamil nie przyjechał rowerem. Kto niesie zupę, jechał tramwajem. Kto ma jaki obiad i jak dotarł?
Rozwiązanie: Alicja rowerem z sałatką, Kamil tramwajem z zupą, Oskar pieszo z makaronem. Oskarowi zostaje makaron, więc nie przyjechał rowerem, bo rowerzysta ma sałatkę. Kamil rowerem też nie, zostaje Alicja, a z nią sałatka. Zupa przypada Kamilowi i ostatni warunek przydziela mu tramwaj, a Oskarowi wychodzi piechota. Ćwiczy prowadzenie dwóch tabel naraz.
Zadanie 10 (trudność 3). Do turnieju szachowego zapisało się 37 graczy. Gra się systemem pucharowym: kto przegra pojedynek, odpada, a remis rozstrzyga dogrywka w ramach tego samego pojedynku. Organizator może każdego przesunąć do następnej rundy bez przeciwnika, żeby liczby się zgadzały. Ile pojedynków zostanie rozegranych w turnieju?
Rozwiązanie: Trzydzieści sześć, niezależnie od tego, jak ułoży się drabinkę. Turniej ma jednego zwycięzcę, więc odpaść musi trzydziestu sześciu graczy, a każdy pojedynek eliminuje dokładnie jednego z nich. Kto liczy rundy i wolne losy, spędzi nad zadaniem minuty. Kto zapyta, co powoduje jeden pojedynek, kończy w pięć sekund. Sprawdza szukanie wielkości, która w zadaniu się nie zmienia.
Zadanie 11 (trudność 3). Wszyscy przewodnicy w jaskini mają kurs pierwszej pomocy. Niektóre osoby z kursem pierwszej pomocy pracują w weekendy. Czy wynika z tego, że niektórzy przewodnicy pracują w weekendy? I czy wynika z tego, że przynajmniej jedna osoba pracująca w weekendy ma kurs pierwszej pomocy?
Rozwiązanie: Pierwszy wniosek nie wynika, drugi tak. Osób z kursem może być więcej niż przewodników, a te weekendowe mogą w całości znajdować się poza grupą przewodników, więc nic pewnego o nich nie wiemy. Drugie pytanie innymi słowami powtarza drugie zdanie treści i dlatego jest prawdziwe. Sprawdza różnicę między „może być prawdą” a „musi być prawdą”, która w testach kryje się za odpowiedzią „nie da się określić”.
Zadanie 12 (trudność 3). Z 64 jednakowych kostek sklejasz dużą kostkę, czyli cztery kostki w górę, cztery wszerz i cztery w głąb, a całą jej powierzchnię malujesz farbą. Ile kostek będzie miało pomalowaną dokładnie jedną ściankę, a ile zostanie zupełnie bez farby?
Rozwiązanie: Dokładnie jedną pomalowaną ściankę mają 24 kostki, bez farby zostaje osiem. Na każdej ścianie dużej kostki leży kwadratowy środek dwa na dwa, czyli cztery kostki, które nie dotykają żadnej krawędzi; ścian jest sześć, więc dwadzieścia cztery. Bez farby zostaje wewnętrzna kostka o krawędzi dwóch kostek, czyli ósemka. Sprawdza wyobraźnię przestrzenną, którą w razie potrzeby da się zastąpić liczeniem.
Dlaczego zagadki to nie test IQ
Przejście przez dwanaście zadań jest przyjemne, ale liczby z tego nie zrobisz. Zagadka mierzy coś innego niż test zdolności i różnice warto wyjaśnić.
Pierwsza różnica to znajomość sztuczki. Kto kiedyś widział zadanie z ważeniem, rozwiąże nasze w kilka sekund, i to nie dlatego, że szybciej rozumuje, tylko dlatego, że wie, gdzie patrzeć. Testy zdolności bronią się przed tym liczbą i różnorodnością zadań, żeby pojedyncza wyuczona sztuczka zgubiła się w wyniku.
Druga to norma. Wynik w teście ma znaczenie tylko dzięki temu, że ten sam test rozwiązała duża grupa ludzi, a Twój wynik umieszcza się w ich rozkładzie. Sto to średnia, w przedziale 85-115 mieszczą się mniej więcej dwie trzecie ludzi, a powyżej 130 trafia mniej więcej co pięćdziesiąta osoba. Dla zagadek z internetu takiej normy nie ma i dlatego nie wychodzi z nich nic poza dobrym samopoczuciem.
Trzecia to czas. Przy własnej zagadce możesz zrobić przerwę na kawę i wrócić do niej wieczorem, co jest świetne dla myślenia i bezużyteczne dla pomiaru. Testy zdolności mają więc limit, żeby wszyscy rozwiązywali w tych samych warunkach.
Zostaje pytanie, w co testy celują. Charles Spearman w 1904 roku opisał, że wyniki w różnych typach zadań wiążą się ze sobą bardziej, niż można by się spodziewać, i od tamtej pory testy buduje się tak, żeby uchwyciły właśnie tę wspólną część. Jedna zagadka nie może jej uchwycić, nawet najbardziej pomysłowa.
Jest jeszcze jedno zjawisko, które opisał Shane Frederick w 2005 roku. W krótkich zadaniach, w których pierwsza nasuwająca się odpowiedź różni się od poprawnej, ludzi różnicuje nie tyle bystrość, ile nawyk sprawdzenia pierwszego pomysłu, zanim się go wypowie. Zadanie z ceną kursu to dokładnie ten przypadek. Jeśli przy nim pierwsza myśl brzmi „ta sama cena”, a poprawka przychodzi dopiero po chwili, ta różnica właśnie wydarzyła się w Twojej głowie.
Gdzie sprawdzić pełny zakres zadań
Dwanaście zagadek obejmuje tylko część tego, co da się robić z myśleniem. Brakuje tu zadań matrycowych, których nie da się opisać bez obrazka, i brakuje części słownej, w której pracuje się ze znaczeniem słów zamiast z liczbami. Jak wyglądają poszczególne typy zadań i jakie mają pułapki, omawia przewodnik po tym, jakie są pytania w teście IQ.
Ciekawi Cię, jak idzie Ci każdy typ zadań w porównaniu z innymi? Test IQ ma cztery kategorie, czyli ciągi liczbowe i prawidłowości, zadania słowne, wnioskowanie logiczne i zadania matrycowe, a poza ogólnym wynikiem pokazuje profil według typu zadań. Porównanie z innymi jest orientacyjne i nie jest diagnozą.
Ćwiczenie zagadek nie podniesie przy tym IQ i nikt nie powinien Ci tego obiecywać. Ćwiczenie zmienia znajomość formatu i spokój przy poleceniu, więc w prawdziwym teście nie stracisz pierwszych minut na rozszyfrowywanie, czego właściwie od Ciebie chcą. Jeśli podchodzisz do testu pierwszy raz, cały przebieg od ekranu startowego po wynik opisuje tekst o tym, jak wygląda test IQ.